2022年下半年教师资格证考试《初中数学》题

2022年下半年教师资格证考试《初中数学》题

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一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。1

函数零点的个数是（  ）。

A、0B、1C、2D、32

定积分的值是（  ）。

A、B、C、D、3

若齐次方程组有非零解，则的值是（  ）。

A、B、C、2D、4

已知向量，，则的值是（  ）。

A、-2B、-1C、1D、25

在空间直角坐标系中，z轴与平面3x-6y-4=0的位置关系是（  ）。

A、斜交B、平行C、垂直D、直线在平面上6

从编号为1，2，3，4，5，6的六个球中，一次拿出三个，拿出的球编号为1，2，3的概率为（  ）。

A、B、C、D、7

“文华逾九章，拓扑公式彪史册；俊杰胜十书，机器证明誉寰球”是对数学家成就的高度概括，这位数学家是（  ）。

A、吴文俊B、苏步青C、祖冲之D、李善兰8

在初中数学的教学中，下列结论不需要证明的是（  ）。

A、三角形的内角和为B、直角三角形的两个锐角互余C、两点之间线段最短D、角平分线上的点到角两边距离相等二、简答题。本大题共5小题，每小题7分，共35分。9

已知函数，在x=1处可导，求a、b的值。

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有4件产品，其中3件是合格品，1件是次品。不放回地随机抽取两次，每次取1件产品。求在第一次取到合格品的条件下，第二次仍然取到合格品的概率。

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曲面与的交线是什么曲线？并求该曲线在Oxy平面上的投影方程。

12

义务教育阶段要求理解有理数的运算律，请列出并用符号表示。

13

结合实例给出学生积累数学活动经验的两种活动。

三、解答题。本大题共1小题，共10分。14

已知矩阵A=

（1）求行列式|A|的值；（5分）

（2）求线性方程组的解。（5分）

四、论述题。本大题共1小题，共15分。15

以等腰三角形和对称轴为例，论述你对“图形的性质”与“图形的变化”含义及相互关系的理解。

五、案例分析题。本大题共1小题，共20分。（一）

现实生活中，教师有不同引出菱形概念的方法：

【教师甲】让学生画出周长为12的平行四边形，要求各个边长为整数。学生在教师指导下，画出了边长分别为1和5、2和4、3和3的平行四边形，将第3个平行四边形与前面2个平行四边形进行对比，从而引出菱形的概念。

【教师乙】让学生观察并概括以下生活中平行四边形图片的共性，从而引出菱形的概念。

【教师丙】引导学生回顾小学学习的平行四边形、矩形等图形，请学生用一张B5的纸按下列步骤得到一个平行四边形，发现该平行四边形的特殊之处，由此引出菱形的概念。

【教师丁】在学生学习了三角形、特殊三角形和平行四边形的基础之上，类比三角形到特殊三角形的研究过程，将平行四边形的边长之间的关系特殊化，从而得到等长的平行四边形，由此引出菱形的概念。

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问题：分析上述各位老师关于菱形教学的优点。

六、教学设计题。本大题共1小题，共30分。（二）

材料：下面是某版九年级上册教材“实际问题与二次函数”单元的一道例题。

例题：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？

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根据上面的内容完成下列问题：

（1）给出该例题的解答；（8分）

（2）基于该例题的教学，设计两个引导性的问题和解题的小结，并分别给出设计意图。（22分）