2022年上半年教师资格证考试《初中数学》题（考生回忆版）

2022年上半年教师资格证考试《初中数学》题（考生回忆版）

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一、单项选择题。单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1

极限的值是（  ）。

A、0B、1C、2D、2

已知向量和，，，，则的值是（  ）。

A、-7B、-1C、1D、73

行列式表示的系数中，一次的系数是（  ）。

A、-3B、-2C、2D、34

同时投掷一枚硬币和骰子，硬币正面朝上且骰子点数大于4的概率是（  ）。

A、1/6B、1/3C、1/2D、2/35

对于定义在R上的函数，下列结论一定正确的是（  ）。

A、奇函数与偶函数的和为偶函数B、奇函数与偶函数的和为奇函数C、奇函数与偶函数的积为偶函数D、奇函数与偶函数的复合函数为偶函数6

已知矩阵则求得是（  ）。

A、B、C、D、7

下列数学概念中，用“属概念加和差”方式定义的是（  ）。

A、正方形B、平行四边形C、有理数D、集合8

下列数学成就是中国著名数学成就的是（  ）。

①勾股定理

②对数

③割圆术

④更相减提术

A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④二、简答题。简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9

某支舞蹈队有4男6女，从中选3人参加比赛，如选到1名男，2名女的概率？

10

已知函数，求在的二阶导数。

11

已知，设为阶矩阵，为阶单位矩阵，若可逆，试用表示；若不可逆，说明理由。

12

简述研究二次函数单调性的两种方法。

13

画出数轴并指出解释有无穷多个。

三、解答题。解答题（本大题1小题，10分）
14

对平面上的任意三点，。

给出如下定义：

（1）若，，，求与的值。（4分）

（2）判断与三角形ABC的面积S的关系，只写出来结果。（3分）

（3）在（1）的条件下，若点是以为圆心的单位圆上的动点，求的最大值。（3分）

四、论述题。论述题（本大题1小题，15分）
15

论述数学史在教育教学各阶段（导入、探索、应用）的作用。

五、案例分析题。案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。
（一）

在一元二次方程概念教学导入环节中，甲乙两位教师设计了如下问题：

（甲）问题1：同学们知道哪些方程(组) ？

问题2：你能类比一元一次方程的定义给出一元二次方程的定义吗？

问题3：请每位同学各自写出两个一元次方程，若用一个式子表示所有一元二次方程，你会用什么来表示呢？

（乙）问题1：根据下列问题思考：

①圆的面积为16，求其半径；

②要组织一场篮球赛，参赛任意两个队之间都要比赛一场，赛程计划7天，每天4场， 要邀请个队参加，求；

③用一条长40cm的绳子围成一个面积为75平方厘米的矩形，求矩形的长。

问题2：观察列出的3个方程，它们有什么共同特征？

16

（1）写出教师乙提出问题中的三个方程； (6分)

（2）分别指出各自的优点，并谈谈问题情境在教学中的作用。(14分)

六、教学设计。教学设计题（本大题1小题，30分）
（二）

平行线的判定

根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，那么，有没有其他判定方法呢？

思考：我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线(图5.2-5) ，在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？

简化图5.2-5得到图5.2-6，可以看出，画直线的平行线，实际上就是过点P画与相等的，而和正是直线、被直线截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么。

一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：

判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

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（1）说出其它判定方法，并使用判定方法1证明；（8分）

（2）写教学设计，包含教学目标、重难点、教学过程。（指导教学的活动及设计意图）（22分）