2021年江苏省淮安市淮安区教师招聘考试题 （小学数学）

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一、单项选择题。共6小题，每小题3分，共18分1

在复平面内，复数（i是虚数）的共轭复数对应的点位于（  ）。

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2

已知集合，，则上述两个集合的交集中的整数元素个数为（  ）。

A、1B、2C、3D、43

从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取一张，放回去再随机抽取一张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（  ）。

A、B、C、D、4

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为（  ）。

A、B、2C、D、5

直角梯形ABCD中，，，AD+BC<DC，若腰DC所在直线上有一点P，使APBP，则这样的点（  ）。

A、不存在B、只有一个C、只有两个D、有无数个6

实数满足，则xy的最小值为（  ）。

A、12B、16C、18D、20二、多项选择题。共2小题，每小题3分，共6分7

对于任意实数a、b、c有以下命题中，正确的是（  ）。

A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则8

在中，D为AC上一点，且满足，若P为BD上的一点，且满足，、均为正数，下列结论正确的是（  ）。

A、最大值为B、最小值为16C、最大值为16D、最小值为4三、填空题。共4小题，每小题3分，共12分9

已知函数为奇函数，且当时，，则。

10

已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为cm。

11

的展开式中有理项的个数为。

12

双曲线（a>0，b>0）的两个焦点分别为、，以线段为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若P=2P，则双曲线的两条渐近线的方程为______。

四、简答题。共6小题，其中13、16-18小题每题7分，14、15小题每题8分，共44分13

设是等差数列，其前n项和为（）；是等比数列，公比大于0，其前n项和为（），已知，，，。

（1）求和；

（2）若，求正整数n的值。

14

已知二次函数和一次函数，其中a，b，c满足，（a，b，c都是实数）。

（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；

（2）求的取值范围；

（3）若A、B两点的横坐标分别为，，求的范围。

15

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2。

（1）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

（2）求证：PD平面PBC；

（3）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。

16

已知函数，其中实数。

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在处取得极值，试讨论的单调性。

17

平面上有四个不同的点A、B、C、D，其中A、B为定点，且AB=，C、D为动点，满足BC=CD=DA=1，、的面积分别为，，令，若，求的值。

18

已知椭圆C：（a>b>0）的右焦点为F(1,0)，短轴的两个端点分别为，，且。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F且斜率为k（）的直线交椭圆于M、N两点，弦MN的垂直平分线与x轴交于点D，设弦MN的中点为P，试求的取值范围。