2021年江苏省泰州市海陵区教师招聘考试试题（数学）

2021年江苏省泰州市海陵区教师招聘考试试题（数学）

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一、单项选择题。本大题共有8小题，每小题3分，共24分1

已知集合A={-1,0,1}，B，则（  ）。

A、{-1,0}B、{0}C、{-1}D、Φ2

在平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（  ）。

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3

若，，，则的大小关系为（  ）。

A、c>b>aB、c>a>bC、b>a>cD、a>c>b4

已知向量，，，那么下列结论正确的是（  ）。

A、与为共线向量B、与垂直C、与的夹角为钝角D、与的夹角为锐角5

已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为（  ）。

A、B、C、D、6

模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（t的单位：天）的模型：，其中K为最大确诊病例，当=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（参考数据）。

A、60B、62C、63D、667

已知双曲线C：（a>0，b>0）的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF，O为坐标原点，若的面积为16，则双曲线C的离心率为（  ）。

A、B、C、D、8

展开式中的常数项是（  ）。

A、-5B、15C、20D、-25二、多选题。本大题共2小题，每小题3分，共6分9

下列四个函数中，最小值为2的是（  ）。

A、B、C、D、10

四边形ABCD中，ABCD，，AB=2AD=2DC，，，下列表示正确的是（  ）。

A、B、C、D、三、填空题。本大题共2小题，每小题3分，共6分11

直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，求其外接球的表面积为________。

12

一条直线y=2x-2与抛物线交于A，B两点，抛物线的焦点为F，则的值为。

四、解答题。本大题共6小题，共34分13

已知函数。

（1）求函数的最小正周期；

（2）将的图象向右平移个单位得到的图象，若，求函数的值域。

14

已知正项数列的前n项和为，，且满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）当，（i、j、n均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和。

15

已知某班n名同学的数学测试成绩（单位：分，满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中a、b、c成等差数列，且成绩在[90,100]内的有6人。 

（1）求n的值；

（2）若成绩在[40,50)内的人数是成绩在[50,60)内人数的，规定60分以下为不及格，从不及格的人中任意选取3人，求成绩在50分以下的人数X的分布列和数学期望。

16

如图，在平行四边形ABCD中，，，AB=2，沿BD将翻折到的位置，使平面平面， 

（1）求证：平面BCD；

（2）若在线段上有一点M满足，且二面角M-BD-C的大小为，求实数的值。

17

设椭圆C：的右焦点为F，过F的直线与C交于两点A，B，点M的坐标为(0,2)。

（1）当与轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，证明。

18

已知函数。

（1）求的最大值；

（2）设函数，若对任意实数，当时，函数的最大值为，求实数a的取值范围。