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2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题

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一、单项选择题。本大题共10小题，每小题5分，共50分1

复平面内表示复数图片[1]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的点位于（）。

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2

“ 图片[2]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 ”是“函数图片[3]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网在区间图片[4]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网上单调”的（）。

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3

已知一组数据2，3，a，6，10的平均数是5，则数据的标准差是（）。

A、图片[5]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 B、图片[6]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 C、图片[7]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 D、图片[8]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 4

已知函数图片[9]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网有两个零点，则实数m的取值范围为（）。

A、图片[10]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 B、图片[11]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 C、图片[12]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 D、图片[13]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 5

已知点图片[14]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网在直线图片[15]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网上，则图片[16]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的最小值为（）。

A、2B、6C、10D、186

图片[17]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网（图片[18]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网为非零常数）的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（）。

A、图片[19]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 B、图片[20]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 C、图片[21]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 D、图片[22]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 7

已知边长为图片[23]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的正三角形ABC的顶点都在球心为图片[24]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的球面上，且三棱锥图片[25]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的体积为图片[26]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，则球图片[24]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的表面积为（）。

A、图片[28]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 B、图片[29]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 C、图片[30]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 D、图片[31]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网 8

中国数学课堂教学的主要特色不包括（）。

A、变式练习B、小班教学C、引导尝试D、重视导入9

关于三角形关系的描述，初中有“大角对大边”，高中有“正弦定理”，这个研究过程的思路主要表现为（）。

A、从理论到实际B、从一般到特殊C、从定性到定量D、从有限到无限10

函数概念的历史发展顺序是（）。

A、变量说→对应说→关系说B、变量说→关系说→对应说C、关系说→变量说→对应说D、关系说→对应说→变量说二、填空题。本大题共5小题，11~13题每空4分，14、15题每空2分，共20分11

已知图片[32]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网是定义在图片[33]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网上的周期为4的奇函数，当图片[34]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网时，图片[35]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，则图片[36]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网。

图片[37]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网。

《几何原本》传入中国，由利玛窦和我国数学家合作翻译。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、、和数据分析。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，认真听讲、、、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。

三、案例分析题。本大题共12分（一）

下列材料为某位学生的作业，请审阅并回答问题。

材料：已知不等式图片[38]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的解集为图片[39]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，求不等式图片[40]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的解集。

解：由题意知，方程图片[41]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的两个根分别是-5和3，所以图片[42]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，图片[43]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，即图片[44]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，解得图片[45]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网或图片[46]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网。

问题：

（1）指出上述解题过程的错误之处，并分析产生错误的原因；（4分）

（2）给出该题的正确解法；（4分）

（3）提出该题的相关教学建议。（4分）

四、解答题。本大题共4小题，每小题12分，共48分17

已知数列中图片[47]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，图片[48]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，图片[49]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网。

（1）证明：数列图片[50]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网是等比数列，并求数列图片[47]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的通项公式；（6分）

（2）求数列图片[47]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的前n项和图片[53]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网。（6分）

已知函数图片[54]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网图片[55]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网图片[56]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网图片[57]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的最小正周期为图片[58]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网。

（1）求图片[59]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的值，并求出函数图片[54]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的单调递增区间；（6分）

（2）在图片[61]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网中，角A，B，C所对的边分别为图片[18]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，图片[63]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，图片[64]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，若图片[65]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，图片[66]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，图片[67]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，求图片[68]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网和边图片[64]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的值。（6分）

已知椭圆图片[70]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网：图片[71]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网图片[72]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，离心率为图片[73]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，长轴长为4。

（1）求椭圆C的标准方程；（4分）

（2）设动点图片[74]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网图片[75]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，F为椭圆C的右焦点，N是以OM为直径的圆上的点，且图片[76]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，证明：线段ON的长为定值。（8分）

已知函数图片[77]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网图片[78]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网。

（1）若函数图片[54]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网在图片[80]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网处的切线与直线图片[81]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网垂直，求实数图片[18]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网的值；（4分）

（2）设函数图片[83]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网图片[84]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网，讨论的单调性。（8分）

五、教学设计题。本大题共20分21

材料：《普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修2》“2.2.1直线与平面平行的判定”中的教学内容节选。

图片[86]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网

图片[87]-2019年福建省教师招聘《中学数学》考试题-大学生资源网

问题：（1）分析上述内容“观察”环节的设计意图；（6分）

（2）写出上述内容的教学重点和难点；（2分）

（3）写出上述内容所蕴含的数学思想方法；（2分）

（4）设计上述内容的教学过程（要求过程完整，阐述清楚）。（10分）

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THE END