2016年福建省教师招聘学科专业知识《中学数学》考试题

2016年福建省教师招聘学科专业知识《中学数学》考试题

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一、单项选择题。本大题共10小题，每小题5分，共50分。1

已知复数满足：（为虚数单位），则等于（  ）。

A、B、C、D、2

已知集合，，则等于（  ）。

A、B、C、D、3

下列命题错误的是（  ）。

A、对于任意的实数与，均有B、存在，使得C、存在对任意，使得D、若，则4

方程表示的曲线是（  ）。

A、两条射线B、两个半圆C、一个圆D、两个圆5

已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（  ）。

A、B、C、D、6

设，是两个平面，可推得的条件是（  ）。

A、存在一条直线，B、存在一条直线，C、存在两条异面直线、，，，D、存在两条平行直线、，，，7

若圆与直线交于、两点，且、两点关于直线对称，则不等式组，所表示的平面区域的面积是（  ）。

A、B、C、D、8

设函数在上连续，则是方程在上至少有一根的（  ）。

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件9

下列可以用来描述知识与技能的理解水平的行为动词是（  ）。

A、知道B、判断C、分析D、证明10

对于求函数，最大值的问题，下列关于该问题的解题过程所蕴涵的主要数学思想的表述中，不恰当的一项是（  ）。

A、方程与函数思想B、特殊与一般思想C、化归与转化思想D、有限与无限思想二、填空题。本大题共5小题，每小题4分，共20分。11

连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量、的夹角为，则的概率是。

12

已知方程有两个实数根，则的取值范围是。

13

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的和有效工具。

14

建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

15

某地区山羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的，今研制一种新的预防药，为了解药效任选5只羊做实验，结果这5只羊服用此药后均未患病，经计算得5只羊都不生病的概率为，据此推断这种新药是有效的。这样一种推理过程根据的是原理。

三、简答题。本大题共1小题，每小题12分，共12分。16

下列是某次学生的作业，请阅读并回答问题。

题目：解方程

解：原方程可化为

则，，

即，

则，

所以原方程的解

问题：

（1）指出解题过程的错误之处，并分析产生错误的原因；（4分）

（2）给出正确解法，并简述应采取哪些教学措施以避免此类错误的发生。（8分）

四、解答题。本大题共4小题，每小题12分，共48分。17

已知向量，，

（1）求函数的最小正周期；（6分）

（2）若，求的取值范围。（6分）

18

已知数列满足，

（1）求的通项公式。

（2）若，求数列的前项和。

19

已知函数

（1）当时，求在点处的切线方程；（4分）

（2）判断的单调性。（8分）

20

已知椭圆，离心率为，为左焦点，椭圆上的动点到焦点的最大距离等于。

（1）求椭圆的方程；（6分）

（2）若点与直线的最小距离，求实数的取值范围。（6分）

五、综合应用题。本大题共1小题，每小题20分，共20分。（一）

下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第四册（人教版）关于“简单的三角恒等变换”的部分教学内容，请阅读并据此回答问题。

例2．求证：（1）；

（2）

证明：（1）因为，，将以上两式的左右两边分别相加得，即。

（2）由（1）可得，设，，那么，，把、，的值代入（1）即得，。

21

问题：

（1）写出该部分教学内容的教学目标、重点和难点。（5分）

（2）写出该部分教学内容的教学应渗透的数学思想。（2分）

（3）对该内容设计教学过程简案。（8分）

（4）对例2（2）给出另一种证明。（5分）