2022年7月11日安徽省教师招聘考试题《中学数学》

2022年7月11日安徽省教师招聘考试题《中学数学》

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一、单项选择题。本大题共10小题,每题4分，共40分。1

已知全集，集合，，则（  ）。

A、B、C、D、2

在复平面内，复数z满足（为虚数単位），则z的共轭复数所对应的点位于（  ）。

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3

若a，b，，（  ）。

A、-1B、0C、1D、24

以下哪个函数既是奇函数，又在定义域内为增函数（  ）。

A、B、C、D、5

已知平面向量，满足，，且，则向量，的夹角是（  ）。

A、B、C、D、6

对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，数列的“差数列”的通项公式为，则数列的前n项和=（    ）。

A、2B、C、D、7

已知函数，则（  ）。

A、的图像关于对称B、的图像关于点中心对称C、在上单调递减D、在上单调递减8

数学课程内容是实现课程目标的重要载体。《义务教育数学课程标准2011年版》在课程基本理念中指出，课程内容的组织需要重视过程，处理好（  ）的关系。

A、直接经验B、学生现实C、过程与结果D、知识关联9

《普通高中数学课程标准2017年版2022年修订》在基本理念中指出，高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质，不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和（  ）。

A、思想价值B、育人价值C、审美价值D、创新价值10

《普通高中数学课标准2017年版2022年修订》在学生质量水平中提出，“情境与问题”是体现数学学科核心素养的四个方面之一，其中教学情境主要包括（  ）。

A、社会、数学、其他学科B、社会、数学、科学C、现实、数学、其他学科D、现实、数学、科学二、填空题。本大题共5小题，每题4分，共20分。11

的展开式中的系数为。

12

____。

13

____。

14

椭圆上任意一点Q到线直的距离最小值为______。

15

《普通高中数学课程标准2017年版2022年修订》在预备知识的学业中明确提出：“初步学会用三种语言表达数学研究对象，并能进行转换”，上述论述中的“三种语言”分别为自然语言，和符号语言。

三、解答题。本大题共5小题，每题8分，共40分。16

某校对该校高二年级学生的数学期中测试成绩（满分150分）进行了数据统计，现从甲、乙两个班100分以上的试卷中分别抽取了15份试卷进行分析，将得到的30份试卷的成绩制成茎叶图如下：

（1）求甲、乙两班抽取试卷的成绩的中位数与，并根据茎叶图判断与的大小。（只需写出结果）

（2）在这30份试卷中，从成绩145分以上（含145分）的试卷中任意抽取两份。试求这两份试卷均来自乙班的概率。

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如图，在圆O中，M为弧AB的中点。弦MD、ME与弦AB分别交于C，F两点。

（1）若AC=MC=2，，求CD。

（2）求证：C，D，E，F四点共圆。

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAB平面ABCD，点E，F分别为棱CD与PB的中点。

（1）求证：EF平面PAD。

（2）若PAPB，且，求异面直线AC与EF所成角的大小。

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已知函数

（1）求在处的切线方程；

（2）讨论在间上的最小值。

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平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为F，点A(2,3)在双曲线上，且AFx轴。

（1）求双曲线C的方程；

（2）设P为双曲线C上异于A的动点，PA与直线交于B，求证：B到PF的距离为定值，并求出这个值。

四、案例分析题。本大题共1小题，每题10分，共10分。（一）

阅读完全平方式，（某教科书七年级下册）的教学素材。

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（1）分析以上素材的编排意图;

（2）根据上述素材，设计一个图形解释完全平方公式；

（3）新课标指出在数学课程中，应当注重发展学生的数感，符合意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力和模型思想，利用以上素材中的想一想栏目，可以重点发展学生以上8个核心词中的哪一个，并对核心词进行简要描述。

五、教学设计题。本大题共1小题，每题10分，共10分。（二）

阅读“余弦定理”（某教科书必修2）

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（1）依据上述素材，写出余弦定理和勾股定理的关系。

（2）撰写一份“凸显数学的内在逻辑和数学思想方法”的教学设计（只要求写出教学过程），设计中需融入余弦定理和勾股定理的关系。