2020年天津市蓟州区《中学数学》考试题

2020年天津市蓟州区《中学数学》考试题

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一、单项选择题。共10小题，每题3分，共30分1

某老师一天上3个班级的课程，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，且老师不能连上3节课（第5节课和第6节课不算连上），那么这位老师一天的课表的所有排法数为（  ）。

A、462B、480C、474D、792

若复数z满足，则复数z的虚部为（  ）。

A、B、C、-1D、13

函数的单调递增区间为（  ）。

A、B、C、D、4

已知，由“且”对应的平面区域面积是（  ）。

A、4B、1C、D、25

下列命题正确的个数为（  ）。

①线性回归直线必经过点的中心点

②对于命题，则命题p的否定：

③在中，“”是“”的充分不必要条件

④数据的平均数为10，方差为1，则数据的平均数是5，方差为2

A、0B、1C、2D、36

设为直线，为三个不重合的平面，给出下面五个命题，正确的有几个（  ）。

①

②

③

④

⑤过内的一点P可作唯一的一条直线n，使得。

A、1个B、2个C、3个D、4个7

函数的部分图像可能是（  ）。

A、B、C、D、8

将某校参加高三数学适应性测试的学生成绩分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，现按运动成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行座谈，则成绩为[70,80)组应抽取的人数为（  ）。

A、60B、50C、40D、709

设是数列的前n项和，且，则下列四个选项不正确的是（  ）。

A、B、C、数列为等差数列D、10

若圆与直线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（  ）。

A、B、C、D、二、解答题。共6小题，每题10分，共60分11

在中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且。

（1）求角A的大小；

（2）若b=2，c=3，求a和的值。

12

已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球，3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球。

（1）求3个小球颜色互不相同的概率；

（2）若变量X表示取出3个球中红球的个数，求变量X的数学期望E(X)。

13

如图，在三棱柱中边长为2的正方形，平面ABC⊥平面，AB=1，AB⊥BC，点E为棱的中点。

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值。

14

已知椭圆（）的左右焦点分别为，，其中一个焦点也是抛物线的焦点，点在椭圆上。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若圆E经过椭圆的左右焦点，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且，E，A三点共线，O为坐标原点，直线l交椭圆C于两点P，Q，且（）。

（i）求直线OA的斜率；

（ii）当的面积取到最大时，求直线l的方程。

15

已知数列的前n项和为，满足（），数列满足（），且。

（1）求，的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求；

（3）设，其中，求。

16

已知函数，。

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围。